Quelques conseils de lecture autour de la philosophie des Sciences

Quelques propositions de lecture sans souci d’exhaustivité, pour des élèves plutôt de niveau 1ère ou Terminale et plus. Quand j’ai découvert l’épistémologie, je venais de terminer mes études de mathématiques et je me suis dit alors que j’étais passé à côté d’une certaine profondeur durant toutes ces années abstraites. Heurhttp://www.dreamstime.com/-image1867284eusement pour moi, mon passage en PSI* m’avait donné de sérieuses références en Sciences Physiques qui mettaient en perspective les Mathématiques.

Par contre, quel est le sens d’un objet mathématique ? en quoi les mathématiques différent-elles d’un gigantesque syllogisme ? Quel est leur lien avec la vérité ? avec la réalité ? Sont-elles implacables ? Comment sont nées les notions ? Qu’est-ce qu’un nombre ? Qu’est ce qu’une droite ? Le hasard existe-t-il ? … Si on m’avait posé ces l’une de ces questions, j’aurais certainement eu une réponse mais je vis alors à quel point j’étais pétri de préjugés sur les mathématiques du simple fait que je baignais dedans. En étudiant la philosophie des mathématiques, on se rend compte à quel point la phrase de Bertrand Russel : « Les mathématiques sont la seule science où l’on ne sait pas de quoi l’on parle, ni si ce que l’on dit est vrai » mérite qu’on s’y pense au delà de la simple boutade.

Voici donc quelques suggestions de lecture, et je vous serais reconnaissant si vous connaissez d’autres livres inspirants, de m’en communiquer les références.

Bonne lecture !

HOFSTADTER Douglas, Gödel, Escher, Bach. Les Brins d’une Guirlande Éternelle

Le dada de Douglas Hofstadter, c’est les boucles étranges, l’auto-référence. Sauriez-vous dire par exemple si la phrase « Cette phrase est fausse » est vraie ou fausse ? Non ? C’est parce qu’elle parle d’elle même. Il développe dans ce livre parfois complexe et souvent très imagé, à la manière des histoires des anciens des analogies entre la musique de Bach, les gravures de Gödel et la démonstration du Théorème de Gödel qui ont pour point commun de reposer en grande partie sur l’auto-référence.

Pour information, Gödel a démontré que l’on pouvait formuler des énoncés mathématiques, dont la théorie mathématique ne permettait pas de décider le caractère vrai ou faux, obligeant ainsi à construire des branches parallèles non compatibles mais non contradictoires des mathématiques, à l’instar des géométries euclidiennes et non euclidienne.

KUHN Thomas-S, La Structure des Révolutions Scientifiques

Ce livre est un remarquable essai sur la notion de paradigme en sciences (sciences physiques surtout). Il montre comment une idée nouvelle naît, se répand, finit par être universellement acceptée avant de montrer ses limites, donnant naissances à de nouvelles hypothèses, une nouvelle théorie… L’approche est philosophique (très accessible) et surtout historique, reprenant notamment l’histoire de la mécanique. Une référence.

POINCARÉ Henri, La Science et l’Hypothèse

Henri Poincaré (fin XIXè début XXè) est l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire, certainement le dernier à avoir fait avancer tous les domaines des mathématiques, ouvrant la voie à la nouvelle physique (relativité, physique quantique…). Dans la Science et l’hypothèse, il développe l’idée du sens des mathématiques, de la création mathématiques, qui « diffèrent autant d’une accumulation de théorèmes qu’une maison d’un tas de briques » (j’ai reformulé). Poincaré avait coeur de rendre accessibles les mathématiques et l’ouvrage est d’une rare clarté. A (re)lire

CHANGEUX Jean-Pierre et CONNES Alain, Matière à pensée

Dialogue au sommet entre un éminent spécialiste du cerveau et un mathématicien de renom (Médaille Fields) autour de l’essence des mathématiques. Les objets mathématiques sont-ils des entités parfaites existant indépendamment de l’être humain comme l’affirme Platon, ou sont-elles inhérentes à la structure même du cerveau, comme précablées. Au moins que l’évolution n’ait façonné le cerveau pour être prédisposé aux mathématiques platoniciennes… Le livre ne donne pas la réponse mais bel et bien… matière à penser !

LUNDY Miranda, Daud SUTTON, Anthony ASHTON et John MARTINEAU, Quadrivium : Nombres, géométrie, musique, astronomie

Un ovni cet ouvrage qui mêle de belles courbes tracées par des procédés purement mécaniques, des considérations sur la physique de la résonance, la musique, l’art. On y retrouve également les préoccupations symboliques voire ésotériques des anciens (Kepler, Pythagore) qui voyaient les orbites des planètes inscrites dans des étoiles à cinq branches… la construction des gammes, des rythmes… De magnifiques illustrations, et beaucoup de matière à rêver les mathématiques.

Les collections Point Sciences chez Point et Champs Essais de Flammarion.

De nombreux ouvrages dans ces deux collections, sur le chaos, le cryptage, les nombres premiers, Gõdel… Souvent compréhensibles pour plus de la moitié par un élève de TS, d’autant qu’il y a toujours une approche historique et de vulgarisation. Ces ouvrages permettent d’entrevoir ce que sont « vraiment » les mathématiques, les thèmes d’après le bac. Cela pourrait intéresser aspirant MPSI ou étudiant en mathématiques.

Revues de mathématiques

Si vous êtes réellement passionnés, vous serez intéressés d’en apprendre plus sur l’histoire, des domaines hors « programmes officiels », de beaux exercices avec une belle résolution, des thèmes développés, des maths appliquées…

Tangente peut se lire tout au long du lycée (et même après)

Quadrature peut être abordée en TS (même tout n’est clairement pas accessible) et donne une bonne idée de ce à quoi ressemblent les mathématiques plus universitaires. On y trouvera des articles d’histoires des sciences voire de sémiologie… A noter l’excellent Hors Série sur Poincaré

La RMS plutôt destinée aux professeurs de maths sup/spé intéressera aussi les élèves de ces filières car on y trouve les sujets et les corrigés des épreuves de Polytechniques, ENS, agrégation ainsi que les exercices posés aux oraux des concours. Inabordable niveau TS, on y trouve toutefois quelques pages dédiées. Si vous deviez vous abonner en TS (comme investissement pour votre future prépa) choisissez la version numérique qui vous donnera accès à tous les numéros, et en particulier aux rubriques Terminale S des anciens numéros. Là encore, vous y trouverez matière représentative de ce que à quoi ressemblent les mathématiques après le bac.

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